SUR LE CALCUL DES VARIATIONS. 283 



les autres quantités Q , R , etc. , qui entrent dans l'équation (4), 

 seront nulles; et cette équation se réduira à 



On aura donc 



TVT <*P 



et en intégrant et désignant par c la constante arbitraire, il 

 en résultera 



Je substitue dans cette équation, les valeurs de V et P, puis 

 je la résous par rapport à e?0; il vient 



dt 



(r* — 2c)dr 



formule qui s'intègre par les règles connues. 



Si l'on égale à zéro la quantité comprise sous le radical, 

 on aura 



les deux racines de cette équation seront le maximum et le 

 minimum de r 2 , qui doivent être réels et positifs, puisqu'il 

 s'agit d'une courbe fermée; je désigne par h et k les valeurs 

 correspondantes de r ; il en résulte 



/i(a' + c) = h' + k% kf~k*fcj 

 et l'expression de c?6 devient 



(r*-+-hk)dr 



A-K(A a — OC'- 1 — * 2 )' 



36. 



