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sieurs inconnues indépendantes ou liées entre elles par des 

 équations données : s'il s'agissait, par exemple, d'une courbe 

 à double courbure, tracée librement dans l'espace, ou sur 

 une surface donnée. 



Ainsi , dans les problèmes relatifs aux courbes fermées , 

 les équations qui répondent aux limites des intégrales et 

 qui se déduiraient de r=o, disparaîtront, et par suite les 

 constantes introduites par les intégrations pourront rester 

 indéterminées. 



(17) Pour donner un exemple de ce genre de questions, 

 proposons-nous de trouver la courbe plane et fermée, d'une 

 longueur donnée, qui enveloppa le plus grand espace. 



En appelant l cette longueur et employant les coordon- 

 nées polaires r et 6 , on aura 



ï 



[/dr* + r*db'=l; 

 o 



l'intégralequi devra être un maximum relatif sera - / r'dH; 



' o 



et si l'on désigne par a une constante inconnue, et qu'on 

 fasse 



V=r V + ^l/T^+v 5 , \J = f Vrfe, 



J o 



ce sera cette dernière intégrale qui devra être un maximum 

 absolu. 



En observant que les quantités x, y, y\ sont remplacées 

 par 6,r, r', nous aurons 



dV ar 



N = 



-Tr-'^y/ 



r 



p ^V _ ar 1 



