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influer sur la solution du problème, puisque les variations 

 td, G, <]/, sont déjà tout à fait arbitraires, et disparaissent en- 

 tièrement du résultat final. 



La méthode du numéro précédent, où l'on fait variera la 

 fois les ordonnées de tous les points de la courbe inconnue, 

 dispense des intégrations que nous venons d'effectuer. Elle 

 comprend , au reste, celle que nous venons de rappeler; car 

 les accroissements arbitraires de ces ordonnées n'étant pas 

 même assujétis à aucune loi de continuité, on en peut égaler 

 une partie à zéro , pourvu qu'il en reste un nombre suffisant 

 pour qu'on puisse rendre nulles simultanément les variations 

 de l'intégrale maxima ou minima et des intégrales qui sont 

 supposées constantes. Toutefois, on ne saurait, sans nuire 

 à la généralité de la solution, disposer arbitrairement des 

 variations qui répondent aux points extrêmes de la courbe, 

 et au moyen desquelles on devra satisfaire aux diverses con- 

 ditions relatives aux limites des intégrales. 



J'ai pensé qu'on ne trouverait pas superflus les détails dans 

 lesquels je viens d'entrer, et qu'il pouvait être bon de rap- 

 peler et de comparer entre elles les différentes considéra- 

 tions dont on a fait usage pour résoudre le problème des 

 isopérimètres , l'un de ceux qui ont le plus exercé la sagacité 

 des géomètres du dernier siècle. 



(16) Nous terminerons ce paragraphe par une remarque 

 relative aux problèmes où il s'agit de trouver une courbe 

 fermée qui jouisse d'une propriété de maximum, ou de mi- 

 nimum , seulement entre toutes les courbes fermées possibles ; 

 restriction qui fait disparaître, comme on va le voir, les 



termes compris hors du signe / dans la variation de l'inté- 

 grale maxima ou minima. 



