SUR LE CALCUL DES VARIATIONS. 33 T 



ce qui montre que, toutes choses d'ailleurs égales, la flèche/ 

 sera proportionnelle au rayon a de la lame : en employant 

 la plus petite valeur de y 3 , on aura 



/=— «6(1,60197). 



Pour cette même valeur de y', l'ordonnée z aura le même 

 signe que/" dans toute l'étendue de la lame , dont la surface 

 ne présentera aucune sinuosité; en sorte, qu'abstraction faite 

 du signe, z décroîtra continuellement, depuis le centre jus- 

 qu'au contour; et c'est pour cela qu'on trouve/" de signe con- 

 traire à celui de 6. 



Si l'on substitue successivement dans l'expression de z, 

 différentes valeurs de y 3 tirées de l'équation (À), il en résultera 

 autant de figures différentes de la lame circulaire en équilibre. 

 Leur nombre sera infini, comme celui des figures de la lame 

 ordinaire, qui n'est courbe qu'en un seul sens; et le nombre 

 de leurs sinuosités augmentera de plus en plus avec la valeur 

 de y 1 dont on fera usage. Il sera nul, comme on vient de le 

 dire , et la lame n'éprouvera aucune inflexion dans le cas de 

 la plus petite valeur de y'. Dans tous les cas, l'inclinaison 

 du plan tangent sera nulle, au centre de la lame; car , d'après 



la valeur de z, on a -j- = o pour r=o. 



4s. 



