RÉFLEXIONS 



SUR DIFFÉRENTES MANIÈRES 



DE DÉMONTRER LA THÉORIE DES PARALLELES 



OU LE THÉORÈME SUR LA SOMME DES TROIS ANGLES DU TRIANGLE. 



Par M. LEGENDRE. 



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i. Il est facile de démontrer que si deux droites AC, BD, Fie. 

 situées dans un même plan, font avec une troisième AB 

 deux angles intérieurs C A B , A B D , dont la somme soit égale 

 à deux angles droits, ces deux droites ne peuvent se rencon- 

 trer, quelque loin qu'on les prolonge, et qu'ainsi elles sont 

 parallèles (*). Mais il ne résulterait de là qu'une notion in- 



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(*) Nous partons ici de la définition ordinaire des parallèles ainsi con- 

 çue : Deux parallèles sont deux droites qui, étant situées dans un même 

 plan, ne peuvent se rencontrer, à quelque distance qu'on les prolonge 

 l'une et l'autre. 



D'après cette définition , qui est plus négative que positive, on peut bien 

 démontrer que deux droites sont parallèles lorsque, étant situées dans un 

 même plan, elles font^ avec une troisième, deux angles intérieurs dont 

 la somme est égale à deux angles droits; mais il reste à prouver que, dans 

 toute autre position des deux droites à l'égard d'une troisième , les deux 



