DES PARALLÈLES. 36g 



en effet l'objet du fameux postulatum ou axiome XII ainsi 

 conçu : 



« Si une droite AB en rencontre deux autres AX, BD, 

 « de manière que la somme des deux angles ABD, CAX, 

 « soit moindre que deux angles droits , les deux droites AX, 

 « BD, prolongées suffisamment du côté de M, devront se 

 « rencontrer. » 



En partant de ce postulatum , rien de plus simple que de 

 démontrer soit la théorie des parallèles, soit le théorème 

 sur la somme des angles du triangle, car ces deux choses 

 sont tellement liées l'une à l'autre, que la démonstration de 

 l'une entraîne nécessairement celle de l'autre. Mais la ques- 

 tion a toujours été d'éviter le postulatum ou d'y suppléer 

 d'une manière quelconque. 



Après quelques recherches entreprises dans la vue de dé- 

 montrer directement que la somme des angles d'un triangle 

 est égale à deux angles droits , j'ai réussi d'abord à prouver 

 que cette somme ne peut être plus grande que deux angles 

 droits. Voici cette démonstration qui a paru pour la pre- 

 mière fois dans la 3 e édition de ma Géométrie, publiée en 

 1800. 



•2. Proposition A. La somme des trois angles d'un triangle 

 rectiligne ne peut être plus grande que deux angles droits. 



Démonstration, Soit, s'il est possible, ABC un triangle F'g- 

 dans lequel la somme des trois angles est plus grande que 

 deux angles droits. 



Sur A C prolongé prenez CE = AC, faites l'angle ECD 

 = C AB et le côté C D = A B , joignez D E et B D ; le triangle 

 T. XII. 47 



