3yO REFLEXIONS SUR LA THEORIE 



CDE sera égal au triangle ABC, parce qu'ils ont un angle 

 égal compris entre côtés égaux chacun à chacun. Donc on 

 aura l'angle CED = A CB, l'angle CDE = ABC, et le troi- 

 sième côté ED égal au troisième BC. 



Puisque la ligne ACE est droite, la somme des angles 

 ACB,BCD,DCE est égale à deux angles droits. Or on 

 suppose la somme des angles du triangle ABC plus grande 

 que deux angles droits ; on aura donc 



CAB + ABC -t-BCA>ACB-+-BCD + DCE. 



Retranchant de part et d'autre ACB commun etCAB = 

 E C D, il restera ABC > BCD;et parce que les côtés A B , 

 BC du triangle ABC, sont égaux aux côtés CD, CB, du 

 triangle BCD, il s'ensuit que le troisième côté AC est plus 

 grand que le troisième BD. 



Imaginons maintenant qu'on prolonge indéfiniment la ligne 

 droite AE, ainsi que la suite des triangles égaux et sembla- 

 blement placés ABC, CDE, EFG, GHI, etc.; si l'on joint 

 les sommets voisins par les droites BD, DF, FH, HK, etc. , 

 on formera en même temps une suite de triangles intermé- 

 diaires BCD, DEF, FGH, etc., qui seront tous égaux 

 entre eux, puisqu'ils auront un angle égal compris entre côtés 

 égaux chacun à chacun. Donc on aura BD =DF=FH 

 = HK, etc. 



Cela posé, puisqu'on a AC > BD, soit la différence A C — 

 BD =D, il est clair que 2 D sera la différence entre la ligne 

 droite ACE égale à 2 AC , et la ligne droite ou brisée BDF 

 égale à 2 B D. On aura de même AG — BH = 3D, AI — 

 BK =4D, et ainsi de suite. Or, quelque petite que soit la 

 différence D, il est évident que cette différence, répétée un 



