3^2 RÉFLEXIONS SUR LA THEORIE 



de ces vérités fondamentales qu'il est impossible de contes- 

 ter, et qui sont un exemple toujours subsistant de la certi- 

 tude mathématique qu'on recherche sans cesse et qu'on n'ob- 

 tient que bien difficilement dans les autres branches des 

 connaissances humaines. C'est sans doute à l'imperfection 

 du langage vulgaire et à la difficulté de donner une bonne 

 définition de la ligne droite, qu'il faut attribuer le peu de 

 succès qu'ont obtenu jusqu'ici les géomètres, lorsqu'ils ont 

 voulu déduire ce théorème des seules notions sur l'égalité 

 des triangles que contient le premier livre des Eléments. 



Mais lorsqu'on a traduit la question en langage algébrique, 

 lorsque, dans les rapports qui naissent de la considération 

 des lignes et des angles , on a tenu compte de la loi des ho- 

 mogènes qui s'observe constamment dans toute relation entre 

 des quantités de nature différente, toute difficulté a disparu 

 et la démonstration du théorème dont il s'agit s'est réduite 

 tout d'un coup au dernier degré de simplicité dont elle est 

 susceptible. 



Voici cette démonstration , en partie analytique , en partie 

 synthétique, telle qu'elle a paru pour la première fois dans 

 la première édition de ma Géométrie, publiée en 17^4, et 

 telle qu'elle a été reproduite dans les éditions suivantes. 



4. Théorème. Dans tout triangle rectiligne la somme des 

 trois angles est égale à deux angles droits. 



Démonstration. On démontre immédiatement, par la su- 

 perposition et sans aucune proposition préliminaire, que 

 deux triangles sont égaux lorsqu'ils ont un côté égal adja- 

 cent à deux angles égaux chacun à chacun. Appelons p le 

 côté dont il s'agit, A et B les deux angles adjacents, C le 



