DES PARALLÈLES 3]3 



troisième angle; il faut donc que l'angle C soit entièrement 

 déterminé lorsqu'on connaît les angles A et B avec le côté 

 p; car si plusieurs angles C pouvaient correspondre aux trois 

 données A, B,/», il y aurait autant de triangles différents 

 qui auraient un côté égal adjacent à deux angles égaux, ce 

 qui est impossible; donc l'angle C doit être une fonction 

 déterminée des trois quantités A, B, /7, ce que j'exprime 

 ainsi: C = <p : (A, B,/?). 



Soit l'angle droit égal à l'unité, alors les angles A,B, C, 

 pourront être exprimés par des nombres compris entre o et 2; 

 et puisque C = <p : ( A , B , p ) , je dis que la ligne p ne doit 

 point entrer dans la fonction <p. En effet, on a vu que C doit 

 être entièrement déterminé par les seules données A, B,p; 

 et si l'on avait une équation quelconque entre A,B, C,p, on 

 en pourrait tirer la valeur de p en A , B, C; d'où il résulte- 

 rait que le côté p est égal à un nombre, ce qui est ab- 

 surde (*); donc p ne peut entrer dans la fonction «p, et on 

 a simplement C = cp : (A, B). 



Cette formule prouve déjà que si deux angles d'un trian- 

 gle sont égaux à deux angles d'un autre triangle, le troi- 

 sième doit être égal au troisième; et cela posé, il est facile 

 de parvenir au théorème que nous avons. en vue : 



5. Soit d'abord ABC un triangle rectangle en A; du y\%. 3. 

 point A, abaissez AD perpendiculaire sur l'hypoténuse; les 

 angles B et D du triangle A B D sont égaux aux angles B et A , 

 du triangle BAC; donc, suivant ce qu'on vient de démon- 

 trer , le troisième B AD est égal au troisième C. Par la même 



(*) On donnera ci-après quelques développements sur l'absurdité de 

 ce résultat. 



