3j4 RÉFLEXIONS SUR LA THEORIE 



raison l'angle DAC=B; donc, B AD -+- D AG ou BA C = 



B + C ; or l'angle B AC est droit , donc les deux angles aigus 

 d'un triangle rectangle -valent un angle droit. 



Soit ensuite BAC un triangle quelconque, et BG un côté 

 qui ne soit pas moindre que chacun des deux autres. Si de 

 l'angle opposé A on abaisse la perpendiculaire A Dsur B C, cette 

 perpendiculaire tombera au-dedans du triangle ABC, et le 

 partagera en deux triangles rectangles BAD, DAC; or, dans 

 le triangle rectangle B A D, les deux angles B A D, A B D, valent 

 ensemble un angle droit; dans le triangle rectangle DAC, 

 les deux angles DAC, ACD, valent aussi un angle droit. 

 Donc les quatre réunis, ou seulement les trois BAC, ABC, 

 ACB, valent ensemble deux angles droits. Donc, dans tout 

 triangle , la somme des trois angles est égale à deux angles 

 droits. 



6. Cette démonstration, dont une partie est analytique et 

 l'autre synthétique, ne laisse rien à désirer du côté de la 

 rigueur géométrique; mais pour être admise dans les Élé- 

 ments, il faudrait que l'étude de la géométrie fût précédée 

 de notions générales sur les fonctions, ce qui exigerait des 

 connaissances d'analyse assez étendues que l'usage n'a pas 

 encore introduites dans l'enseignement des mathématiques. 



Tout en respectant cet usage , j'ai été curieux de recher- 

 cher jusqu'à quel point la partie analytique de la démonstra- 

 tion précédente pourrait être traduite en langage ordinaire. 

 Je vais donc exposer ici le résultat de cette recherche, qui 

 pourra intéresser les géomètres sous plusieurs rapports. 

 Mais, avant tout, il faut démontrer une seconde proposi- 

 tion auxiliaire assez remarquable, dont nous ferons usage 

 concurremment avec la proposition A. 



