DES PARALLÈLES, 3j5 



7. Proposition B. S'il existe un seul triangle dans lequel 

 la somme des angles soit égale à deux angles droits, on en 

 doit conclure que, dans un triangle quelconque, la somme 

 des angles sera pareillement égale à deux angles droits. 



Démonstration. Soit ABC le triangle donné dans lequel Fig. 5. 

 la somme des trois angles est égale à deux angles droits, je 

 dis qu'on pourra construire, avec le même angle A, et sur 

 les côtés AE et A F,' doubles de AB et A C, un nouveau 

 triangle AEF , dans lequel la somme des angles sera pareil- 

 lement égale à deux angles droits. 



Sur le côté BC faites l'angle BCD = CBA, prenez CD 

 =AB, et joignez BD, vous aurez le triangle BCD égal au 

 triangle CBA, puisqu'ils ont un angle égal compris entre 

 deux côtés égaux chacun à chacun ; donc l'angle BDC=A, 

 l'angle CBD=rBCA, et le côté BD = AC. 



Ayant déjà pris BE égale à AB et CF égale à CA, si l'on 

 joint DE et D F, je dis que ED F sera une ligne droite. 



En effet, puisque A BE est une ligne droite, les trois angles 

 ABC,CBD, DBE, pris ensemble, valent deux angles droits; 

 mais par hypothèse les trois angles ABC, BAC, BCA, va- 

 lent aussi deux angles droits ; donc on a 



ABC + CBD + DBE = ABC+BAC + BCA. 



Retranchant de part et d'autre ABC commun et CBD 

 = BCA, il restera l'angle DBE = BAC;on trouverait de 

 même au point C l'angle DCF = BAC. 



Cela posé, si l'on compare le triangle BDE au triangle 

 ABC, on voit qu'ils ont un angle égal compris entre côtés 

 égaux , savoir, l'angle DBE = CAB, le côtéBD^AC, et le 



