3j6 REFLEXIONS SUR LA THEORIE 



côte'BE = AB. Donc ces triangles sont égaux ; donc l'angle 

 BDE = ACB. 



On prouvera de même que le triangle DCF est égal au 

 triangle BAC, et qu'ainsi on a l'angle C DF= ABC. 



Il suit de là que la somme des trois angles au point D, 

 savoir, BDE + BDC + CDF, est égale à la somme des trois 

 angles ACB+BAC-t- ABC, et par conséquent égale à 

 deux angles droits. Donc EDF est une ligne droite, et cette 

 ligne forme le troisième côté du triangle AEF. 



Maintenant, dans le triangle AEF , l'angle p] , comme 

 appartenant au triangle BED, est égal à l'angle B du trian- 

 gle ABC; de même l'angle F, comme appartenant au triangle 

 CFD , est égal à l'angle C du triangle ABC ; donc la somme 

 des trois angles du triangle AEF est égale à la somme des 

 trois angles du triangle ABC, et par conséquent est égale à 

 deux angles droits. 



Au moyen du triangle AEF, on construira sembla blement 

 sur le même angle A et avec des côtés doubles de A E et A F, 

 un nouveau triangle dans lequel la somme des angles sera 

 égale à deux angles droits. 



Et si l'on continue indéfiniment la même construction, 

 on voit qu'en partant du triangle donné ABC, on peut for- 

 mer sur le même angle A une suite de triangles, dont les 

 côtés augmenteront en raison double, et dans chacun des- 

 quels la somme des angles sera égale à deux angles droits. 

 Fie. 6. Je dis maintenant que tout triangle AMN, dans lequel 

 l'angle A est égal à l'angle BAC du triangle donné, aura la 

 somme de ses angles égale à deux angles droits. 



En effet, d'après ce que nous venons de démontrer, on 

 peut construire sur l'angle A un triangle A G H, qui sera 



