DES PARALLÈLES. 3jJ 



équiangle au triangle BAC, et dont les côtés A G, AH, se- 

 ront plus grands que les côtes AM, AN. 



Si on tire la droite GN, on voit que la somme des angles 

 des trois triangles AMN,GMN, GN H, est formée des angles 

 du triangle AGH, des deux angles en M, et des trois angles 

 dont le sommet commun est N. Cette somme équivaut donc 

 à six angles droits , dont deux pour le triangle AGH, deux 

 pour les angles en M , et deux pour les angles en N. Mais 

 aucun des trois triangles AMN, GMN, GNH, ne peut 

 avoir la somme de ses angles plus grande que deux angles 

 droits; donc chacun d'eux, et particulièrement le triangle 

 A M N , a nécessairement la somme de ses angles égale à deux 

 angles droits. 



Il reste enfin à démontrer que, dans tout triangle, la 

 somme des angles est égale à deux angles droits. 



7. Soit a bc un triangle quelconque dont tous les angles F - 

 soient différents des angles du triangle ABC, il faudra que 

 l'un au moins des angles du triangle abc soit plus petit que 

 l'angle désigné par une lettre semblable dans le triangle 

 ABC; car s'ils étaient tous plus grands dans le premier 

 triangle que dans le second, la somme des angles du triangle 

 abc serait plus grande que la somme des angles du triangle 

 ABC, et par conséquent plus grande que deux angles droits, 

 ce qui est impossible par la proposition A. Nous pourrons 

 donc supposer l'angle a du triangle abc plus petit que l'an- 

 gle A du triangle ABC. 



Cela posé, tirez la droite indéfinie af, de manière que 

 l'angle baf soit égal à BAC; et après avoir pris à volonté le 

 point/ sur la droite af, menez la droite bf, qui coupera 

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