3^8 RÉFLEXIONS SUR LA THEORIE 



en d le côté ac prolongé, s'il est nécessaire. Le triangle b af, 

 comme ayant un angle baf commun avec le triangle primitif 

 BAC, aura la somme de ses angles égale à deux angles droits. 

 Par la même raison le triangle baf, pouvant être considéré 

 comme primitif à son tour, puisque la somme de ses angles 

 est égale à deux angles droits , le triangle bad, qui a l'angle b 

 commun avec le triangle baf, aura la somme de ses angles 

 égale à deux angles droits; et puisque enfin le triangle bac 

 a l'angle a commun avec le triangle abd, le triangle bac 

 devra aussi avoir la somme de ses angles égale à deux an- 

 gles droits. Donc , s'il existe un seul triangle, etc. 



8. D'après cette démonstration, la question qui nous occupe 

 est réduite à trouver un triangle, et un seulement, dans le- 

 quel la somme des angles soit égale à deux angles droits; 

 or, il n'est personne qui, en essayant de se servir de la règle 

 et du compas , n'ait réussi à former des triangles qui jouis- 

 sent de cettte propriété. Car, en faisant un carré, par 

 exemple, on voit manifestement que ses quatre angles sont 

 droits , et qu'ainsi une diagonale divise ce carré en deux 

 triangles qui auront chacun un angle droit et deux angles 

 demi-droits; d'où il suit que la somme des trois angles est 

 égale à deux angles droits. De même si, après avoir décrit 

 un cercle , on remarque que le rayon peut se porter exacte- 

 ment six fois sur la circonférence , il s'ensuit qu'en tirant 

 les six cordes qui joignent les points de division, et menant 

 du centre des rayons à ces mêmes points, on formera 

 six triangles équilatéraux , dont les six angles assemblés au 

 centre valent quatre angles droits; donc les trois angles de 

 chaque triangle valent deux angles droits. D'après ces résul- 



