DES PARALLÈLES. 3j() 



tats, regardés comme des vérités constantes, le théorème 

 général serait exactement démontré; mais la rigueur géo- 

 métrique ne se contente pas d'une vérification faite ainsi par 

 des constructions graphiques qui , en générai, sont sujettes 

 à quelque erreur, et c'est sur le raisonnement seul, guidé, 

 si l'on veut , par une figure , que la théorie doit être établie. 



9. Venons maintenant à notre objet , qui est de parvenir , 

 par le simple raisonnement, au même résultat qu'on a ob- 

 tenu ci-dessus par des considérations analytiques. 



Puisque nous admettons la proposition A comme auxi- 

 liaire , il n'y a plus lieu de supposer que la somme des an- 

 gles du triangle proposé est plus grande que deux angles 

 droits , et il reste seulement à prouver que cette somme ne 

 peut être plus petite que deux angles droits. 



Soit donc A BC un triangle dans lequel on connaît le côté F»g- 

 AB avec les deux angles adjacents A et B , et supposons que 

 la somme des angles de ce triangle soit, s'il est possible, 

 plus petite que deux angles droits. 



Nous représenterons les angles connus A et B par des nom- 

 bres, en prenant l'angle droit pour l'unité; nous ferons, par 

 exemple, A = j, B=|,ce qui signifie que l'angle A est la 

 moitié d'un angle droit, et que l'angle B en est les deux 

 tiers; on aura ainsi une notion parfaite de la grandeur des 

 angles A et B, laquelle ne sera sujette à aucune incertitude. 



Soit D un point quelconque pris sur le côté AB, si l'on 

 fait, au point D, l'angle A DE égal à l'angle B, on aura un 

 second triangle A DE, dans lequel l'angle E ne pourra être 

 moindre que C ; car s'il était moindre, les deux angles C et 

 CED pris ensemble feraient une somme plus grande que la 



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