38o RÉFLEXIONS SUR LA THEORIE 



somme CED + AED, et par conséquent plus grande que 

 deux angles droits. Donc les quatre angles du quadrilatère 

 BCED feraient une somme de plus de quatre angles droits; 

 donc, en partageant ce quadrilatère en deux triangles par 

 la diagonale BE, l'un au moins de ces deux triangles aurait 

 la somme de ses angles plus grande que deux angles droits, 

 ce qui est impossible par la proposition A. Donc l'angle 

 AED ne peut être moindre que C. 



Je dis de plus que l'angle AED ne peut pas être égal à 

 l'angle G ; car si cela était, il est aisé de voir que la somme 

 des angles du quadrilatère BCED serait égale à deux angles 

 droits; donc, en partageant ce quadrilatère en deux triangles 

 par une diagonale, la somme des angles de chacun de ces 

 triangles serait égale à deux angles droits, d'où il faudrait 

 conclure, par la proposition B, que la somme des angles 

 d'un triangle quelconque est égale à deux angles droits. Puis 

 donc que l'on nie cette dernière proposition, il faudra que 

 l'angle AED soit plus grand que l'angle C, et ne puisse ja- 

 mais être égal à l'angle C. 



Si l'on place d'abord le point D très-près de B , et qu'en- 

 suite on le fasse mouvoir graduellement vers le point A, la 

 droite AE, qui suivra ce mouvement en faisant toujours 

 l'angle A D E égal a l'angle B , devra faire avec la droite 

 immobile AC des angles AED, qui augmenteront conti- 

 nuellement; en sorte que la somme des angles du triangle 

 ADE sera d'autant plus grande que ce triangle sera plus 

 petit. 



Et puisque les angles AED croissent continuellement à 

 mesure que le côté AD diminue, il doit y avoir, pour cha- 

 que valeur déterminée du côté AD, une valeur particulière 



