DES PARALLÈLES. 38 1 



de l'angle AED, plus grande que celle qui a lieu pour un 

 côte' plus grand que AD, el plus petite que celle qui a lieu 

 pour un côté plus petit que AD ; d'où il suit que la gran- 

 deur absolue du coté AD sera entièrement déterminée , si 

 l'on connaît a la fois les trois angles A, D, E du triangle AD E. 

 Ces trois angles ne peuvent être donnés que par des nom- 

 bres qui expriment leur rapport avec l'angle droit pris pour 

 unité. Par exemple, on peut supposer A=^,B=|, et E=f, 

 auquel cas la somme des angles sera ^, c'est-à-dire sera 



égale à deux angles droits moins £- d'angle droit ; il faudra 

 donc que la longueur absolue du côté AD soit déterminée 

 par ces trois nombres. Or, l'absurdité d'un pareil résultat 

 est manifeste; car la relation, quelle qu'elle soit, en vertu 

 de laquelle on déterminerait le côté AD, par le moyen des 

 trois nombres^, f, j, ne peut donner pour AD qu'un nom- 

 bre entier ou fractionnaire, rationnel ou irrationnel; si ce 

 nombre est, par exemple, îa, il n'y a rien à en conclure 

 pour la valeur absolue de AD, car il faudrait connaître 

 quelles unités de longueur sont désignées par le nombre 12, 

 si ce sont des millimètres, des mètres, des pieds, des toises, 

 des lieues , etc. La nature de la question ne donne à cet 

 égard aucune lumière , elle n'indique nullement quelle est 

 l'unité de longueur; et c'est précisément cette absence de 

 toute unité de longueur qui rend absurde le résultat dont 

 nous parlons (*). 



(*) On voit que par le moyen de notre hypothèse on pourrait conser- 

 ver à jamais une mesure de longueur prise pour unité. Il suffirait pour 

 cela de conserver le souvenir de trois nombres , ou seulement de deux si 

 le triangle A DE était supposé isocèle, et même d'un seul s'il était supposé 

 équilatéral. 



