382 RÉFLEXIONS SUR LA THEORIE 



Donc, dans tous les triangles AED, construits en pre- 

 nant le côtés AD à volonté, et faisant l'angle ADE égal à 

 l'angle B, le troisième angle AED doit être égal à l'angle C. 

 C'est ce qu'exprime l'équation C = <p ( A , B ) , à laquelle nous 

 sommes parvenu par des considérations analytiques très- 

 simples. D'après ce résultat , les quatre angles du quadrila- 

 tère BCED font une somme égale à quatre angles droits; 

 et si l'on divise ce quadrilatère en deux triangles par une 

 diagonale, chacun de ces triangles devra avoir la somme 

 de ses angles égale à deux angles droits. Donc, en vertu de 

 la proposition B , la somme des angles de tout triangle est 

 égale à deux angles droits. On parvient ainsi à la même conclu- 

 sion, qui a été déduite ci-dessus de l'équation C= <p( A , B ), 

 par d'autres considérations synthétiques. 



Nous sommes donc parvenu à traduire en langage vul- 

 gaire la partie analytique de notre démonstration qui con- 

 duit à l'équation C = <p(A, B), mais il nous a fallu pour 

 cela user de beaucoup de détours et emprunter le secours 

 des propositions A et B. Nous avons réellement obtenu par 

 ces moyens réunis une démonstration entièrement rigou- 

 reuse du théorème sur la somme des trois angles du triangle; 

 mais cette démonstration est évidemment trop compliquée 

 pour être insérée dans les Eléments. 



Nous allons maintenant passer en revue plusieurs autres 

 démonstrations prises parmi celles que nous regardons 

 comme les plus simples et les plus exactes , afin qu'on puisse , 

 après l'examen qui en sera fait, choisir celle qui mérite 

 d'être admise de préférence dans les livres d'Éléments. 



