DES PARALLELES. 



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Démonstration du théorème sur la somme des angles du 

 triangle , fondée sur les mêmes principes que celle qui a 

 été publiée en l'an vin, dans la 2 e édition des Éléments 

 de Géométrie. 



i o. Soit ABC le triangle proposé (*) ; au point C faites l'angle Fl g- a - 

 BC D égal à A B C, prenez C D — A B , et joignez B D , vous 

 aurez le triangle BCD égal au triangle ABC, puisqu'ils ont 

 par construction un angle égal compris entre côtés égaux, 

 chacun à chacun. Donc le côté BD = AC et l'angle CDB 

 = BAC. Au point D, faites semblablement l'angle CDE 

 = ABC, le côté DE = BC, et joiguez CE; vous aurez un 

 nouveau triangle CDE égal au triangle ABC. Continuez 

 ainsi à construire les triangles DEF, EFG, FGH, etc., 

 égaux au triangle proposé ABC, avec la condition que tous 

 les côtés égaux AC, BD, CE, DF, etc., soient situés alter- 

 nativement de part et d'autre de la chaîne indéfinie ABPQ. 

 Cela posé , la question est de savoir de quelle nature seront 

 les deux contours ACEG1LNP. ., BDFHEMOQ..., qui 

 terminent la chaîne de part et d'autre , c'est-à-dire s'ils se- 

 ront des lignes droites ou des lignes anguleuses. 



Remarquons d'abord que les trois angles ACB, BCD, 

 DCE, qui se réunissent au point C, sont égaux aux trois 

 angles du triangle proposé ABC; il en est de même des trois 



(*) La construction que l'on donne ici est différente de celle qui a été 

 employée ci-dessus pour la démonstration de la proposition A, mais la 

 même figure est le résultat de l'une et de l'autre. C'est la nature des choses 

 qui le veut ainsi, puisqu'il est démontré impossible que les deus contours 

 extérieurs de la chaîne ne soient pas des lignes droites. 



