386 REFLEXIONS SUR LA THEORIE 



égaux, mais d'une grandeur finie et déterminée, ce qui ne 

 peut s'accorder avec la longueur infinie de la chaîne. Nous 

 observerons encore que les deux hypothèses sont combattue» 

 successivement dans la démonstration par des raisonnements 

 entièrement semblables; et puisque la seconde de ces hypo- 

 thèses est démontrée impossible par la proposition A , cette 

 circonstance ajoute beaucoup de force au raisonnement em- 

 ployé pour démontrer l'impossibilité de la première hypo- 

 thèse. 



Démonstration du théorème sur la somme des trois angles 

 du triangle, telle qu'elle a été insérée dans la 12 e édi- 

 tion des Eléments de Géométrie, et dans les éditions sub- 

 séquentes. 



12. Soit ABC le triangle proposé, dans lequel AB re- 

 présente le plus grand côté, BC le plus petit, et A C le côté 

 moyen qui peut accidentellement être égal à l'un des deux 

 autres. 



Par le point A et par le point I, milieu du côté opposé 

 BC, menez la droite AI que vous prolongerez en C jus- 

 qu'à ce que A C ' = A B ; prolongez de même A B en B ', j us- 

 qu'à ce que AB' soit double de AI, et joignez C'B'. 



Les angles du triangle ABC étant désignés, suivant l'ordre 

 de leur grandeur, par A, B, C, si on désigne semblablement 

 par A', B", C', les angles du triangle AB'C' (le point A 

 étant le même que A'), je dis qu'on aura l'angle C' = B+C 

 et l'angle A^=A' + B'. 



Pour le prouver, faites AK = AI et joignez G'K, vous au- 

 rez le triangle A C ' K égal au triangle A B I. Car dans ces deux 



