DES PARALLÈLES. 3g I 



du triangle donné, on formera les carrés des côtés a,, />,, c t , du triangle 

 transformé A" B* C', au moyen des équations 



(«,)* = *», (i,) a : =c 2 ,( C ,) 2 =2c 2 +2^ — a 2 ; 



on formera semblablement les carrés des côtés a a , /;,, c,, du second trian- 

 gle transformé A" B 2 G", au moyen des équations 



(c 3 )> = 2(c,) 2 -r- 2 (£,)> — (a,) 2 =6c a +3£ 2 — 2 a 2 . 

 Eliminant a 2 des deux dernières équations, on en tire 



(C,)* 2(c,)' = 2C'-J ! . 



On aura donc semblablement 



( C3 r-2( C! r= 2 ( C , )*-(*,)>, 



ou, en mettant c* à la place de [b, )", 



C 2 — 2(C,) 2 — 2(c,) a + (c 3 ) 2 =0. 



Cette équation entre quatre valeurs consécutives de c 2 , prises dans 

 quatre triangles consécutifs ABC, A'B , C , ,A 2 B , C Z ,A 3 B 3 C 3 , aura lieu 

 également pour les valeurs du carré du grand côté, prises partout où l'on 

 voudra dans quatre triangles consécutifs de la même suite, c'est-à-dire 

 que dans l'équation précédente on peut mettre c„, c„^_,, c„_,_ 2 , c n _^ 3 , à 

 la place de c, c,, c,, c 3 , respectivement, et on aura l'équation générale 



(C„) 2 -2( C ^,)'- 2 (C^ 2 ) 2 +( C „^)'=0, 



au moyen de laquelle la suite des carrés c 2 , (c,) 2 , (c 2 )% (c^)', etc., 

 peut être prolongée, par un calcul numérique fort simple, aussi loin qu'on 

 voudra. On voit de plus que comme les trois premiers termes de cette 

 suite c 2 , (c,)', (c,) 2 , sont les mêmes que (a,)', (b,)', ( c 3 )% c'est-à-dire 

 sont les carrés des trois côtés d'un même triangle A 2 B 2 C 2 , trois autres 

 termes consécutifs quelconques 



