DES PARALLÈLES. 3p5 



et si l'on fait a= g = , ces trois valeurs seront 



p=—i, p = a\ p = è*; 

 cela posé, l'intégrale complète de l'équation proposée sera 



ç («) ou (c„) , =-La'" + Mê ! " + N(— i)". 



Pour déterminer les coefficients L,M,N, il faut faire successivement 

 rc = o,n = i,rc = 2, ce qui donne les valeurs (c,,)* :=c 2 , (c,) 2 — 2C 2 + 

 ai 2 — a', (c 1 )'=6c'+3i 1 — ia'; on aura donc à résoudre les équa- 

 tions 



c 2 =L-r-M + N 



îc'+îi'-a' = La 2 +Mg 2 — N 

 6c'+3b> — 2a ! =La'4 Mg 4 +N, 



et il en résulte les valeurs suivantes des coefficients 



L=4(c 2 a 3 -4-£ 2 a 2 — a' a.) 

 a 



M=|(c'g 3 +£'g 2 — <z 2 g) 

 N=g(c 2 — 3b'+a>). 



On connaîtra donc le carré du côté c„ du triangle A" B° G" , par la formule 



(c„)> =La 2 " + M g»+ N(— i)". 



Les deux autres côtés b n et a„ du même triangle se trouveront par les 

 valeurs £„:=:c„_, , a„=c„_, , qui donnent 



(b„y=L<x"->+Më"-' — N(— i)" 

 (a„) 2 = L a 2 "—* + M g 2 —4 + N (— i )". 



Si on veut ensuite connaître l'angle C" du triangle A"B°C", on aura la 

 formule 



ç M .G.= W + W--W. 



sa.». 



5o. 



