3g6 RÉFLEXIONS SUR LA THEORIE 



Substituant les valeurs des quantités qui forment le numérateur et fai- 

 sant les réductions nécessaires au moyen des équations a -f- é = î , a ë=— î , 

 on aura 



La"- 3 — Mg"- 3 +|N(— î)" 



cos. (it — C„) = - 



a„ £„ 



Si de là on tire la valeur de sin. a (it — C"), on trouvera, après un grand 

 nombre de réductions, la formule 



sin. (W C")=: : — -r- — ■ 



Mais la constante 5 L M — { N * , se réduit à 



- (aa* b' +ab'c' -t-za* c' — a* — b i — c 4 ) , 

 4 



ou à 4S ! , en désignant par S l'aire du triangle ABC; donc on aura 



- a„b n s\i\. (tu — C„) = S^ - a isin. C. 

 2 2 



ce qui signifie que l'aire du triangle A"B"C" est égale à celle du triangle 

 primitif ABC. On parvient ainsi à un résultat déjà connu, ce qui est une 

 preuve de l'exactitude de nos formules. 



Si on suppose comme ci-dessus que le triangle primitif ABC est équi- 

 latéral , et que son côté est pris pour unité , on trouvera les valeurs sui- 

 vantes pour les carrés des trois côtés du triangle A"B"C : 



formules où l'on pourra substituer pour a et 6 leurs valeurs »=r 2 cos. 36", 

 ë= — 2 sin. 18 . 



Si on fait rc = io, on trouvera c 10 =i584i, et si on fait « = 20, on 



