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trouvera c 10 =:a396 29831 , ce qui s'accorde avec les résultats déjà trouvés. 



En général, quel que soit le triangle proposé ABC, si on suppose le 



nombre n fort grand, la valeur de (c„) a se réduira au seul terme La", de 



sorte qu'on aura c„ = L'a"; on aura semblablement £" = L*a'" — ', 



tf„ = L T a"— 2 ; donc les trois côtés c„,6„,a„, du triangle A" B"C", seront 

 entre eux comme les nombres a 1 , a , 1 ; or on a a' =a-r- 1 ; donc le plus 

 grand côté c„ sera égal à la somme des deux autres i n , a„- ainsi l'angle 

 opposé C„ sera égal à deux angles droits , ce qui est le résultat de la dé- 

 monstration. 



Démonstration fondée sur la considération de certaines 

 quantités infinies du premier et du second ordre. 



i4- Il nous reste à parler d'un autre genre de démonstra- 

 tions, dans lequel on emploie avec succès la considération 

 de certaines quantités dont la grandeur est infinie. Sur quoi 

 nous observerons d'abord que l'idée de l'angle se lie naturel- 

 lement' avec celle de l'espace infini compris entre ses côtés ; 

 cet espace a toujours un rapport déterminé avec la super- 

 ficie entière du plan ; car les quatre angles droits formés 

 par l'intersection de deux droites perpendiculaires entre 

 elles , comprennent toute la superficie du plan. Donc un 

 angle quelconque renferme entre ses côtés un espace qui est 

 à la superficie du plan , comme l'angle lui-même est à quatre 

 angles droits. 



Le plan étant étendu à l'infini , tant en longueur qu'en 

 largeur , sa superficie est considérée comme un infini du se- 

 cond ordre; ainsi un angle quelconque, s'il est mesuré par 

 l'espace compris entre ses côtés, sera considéré comme un 

 infini du second ordre. 



