898 RÉFLEXIONS SUR LA THEORIE 



Or l'espace infini compris dans tout angle donne peut se 

 diviser en une infinité de parties égales, qui seront elles- 

 mêmes infinies, mais du premier ordre seulement. 

 Fig. 11. En effet, soit A un angle donné; si sur un de ses côtés AP 

 on prend des parties égales AC, CE, EG,etc, en nombre 

 quelconque, et que des points C,E, G, etc.,on mène des pa- 

 rallèles CD, EF, GH, etc. , à l'autre côté A B, ou, ce qui 

 revient au même , des droites qui fassent avec A P des angles 

 DCP, FEP, HGP, etc., égaux à l'angle A, on formera 

 ainsi dans l'angle BAP tant d'espaces qu'on voudra BACD, 

 DCEF, FEGH, etc., qui sont tous égaux entre eux ; car il 

 est visible qu'ils peuvent être superposés de la même ma- 

 nière que cela se fait pour deux triangles qui ont un côté 

 égal adjacent à deux angles égaux chacun à chacun. 



1 5. Nous appellerons biangle l'un de ces espaces formés par 

 deux droites indéfinies AB, CD, qui, étant situées dans un 

 même plan, font, avec une troisième AC, deux angles inté- 

 rieurs BAC, A CD, dont la somme est égale à deux angles 

 droits. Il y a , comme on voit , une infinité de biangles égaux 

 dans l'espace que contient un angle donné ; c'est pourquoi 

 le biangle est un infini du premier ordre seulement et l'angle 

 un infini du second ordre, quand on convient de mesurer 

 ces deux quantités par l'espace superficiel compris entre leurs 

 côtés. 



Fig. 1. Ces notions une fois établies, il est très-facile de démon- 

 trer le poxtulatum d'Euclide. 



« Soient BD, AX deux droites, qui font, avec une troi- 

 « sième AB , deux angles intérieurs dont la somme est moin- 

 « dre que deux angles droits, je dis que ces deux droites, 



