4ûO RÉFLEXIONS SUR LA THEORIE 



la somme doit être égale à l'aire comprise par quatre angles 

 droits. Appelons D l'angle droit; nous aurons l'angle DAE 

 = aD— A, l'angle EBF = aD — B et l'angle F CD = 2D— C. 

 La somme de ces trois angles est 6D — A — B — C; en l'éga- 

 lant à 4D, on aura l'équation 



4D = 6D — A— B — C, 



d'où résulte A + B + C = 2D. Donc, la somme des angles 

 d'un triangle quelconque est égale à deux angles droits. 



in. On ne peut disputer à ces démonstrations le mérite 

 d'être simples et rigoureuses. M. Bertrand, de Genève, est 

 le premier qui en ait fait mention dans son ouvrage inti- 

 tulé : Développement de la partie élémentaire des mathé- 

 matiques : mais jusqu'à présent personne ne les a intro- 

 duites dans les livres élémentaires. 



Démonstration rendue plus simple par la considération des 

 seuls biangles. 



18. Les idées que nous venons de développer sont les 

 premières qui se présentent à l'esprit lorsqu'on considère 

 les angles et les biangles comme représentant les espaces 

 superficiels compris entre leurs côtés. Mais cette théorie 

 peut se simplifier beaucoup, en la réduisant à la considéra- 

 tion des seuls biangles; on évite alors l'inconvénient assez 

 grave d'admettre des infinis de deux ordres différents, et 

 on obtient la démonstration de la théorie des parallèles, 

 plus simple, si je ne me trompe, que toutes celles qui ont 

 été insérées jusqu'ici dans les éléments. 



