

DES PARALLÈLES. 4 QI 



Observons d'abord que tout biangle oblique, c'est-à-dire Fig. i3. 

 tout biangle CABD dont l'angle n'est pas droit, peut se 

 transformer en un biangle droit qui lui sera équivalent. En 

 effet, si du milieu F de la base AB on abaisse F G per- 

 pendiculaire sur AC , et FH perpendiculaire sur la parallèle 

 BD prolongée vers H , il est facile de prouver que les trian- 

 gles rectangles AFG, BFH,sont égaux, et qu'ainsi GFH 

 est une seule ligne droite , perpendiculaire a la fois aux 

 deux parallèles AC, BD, et divisée en deux parties égales 

 au point F. 



Nous aurons donc, par cette construction, un biangle 

 droit CGHD, qui sera équivalent au biangle oblique CABD; 

 car on voit qu'il suffit d'ajouter le triangle BFH au biangle 

 oblique et d'en retrancher le triangle égal AGF, pour 

 changer le biangle oblique en biangle droit. On voit de plus 

 qu'en menant la droite FE perpendiculaire à G H , le bian- 

 gle droit CGHD sera partagé en deux parties égales par la 

 droite FE; car les deux biangles CGFE, EFHD, qui ont 

 des bases égales GF, F H, peuvent être superposés et sont 

 par conséquent égaux. Cela posé , nous allons commencer 

 par démontrer le théorème suivant , d'où l'on peut aisément 

 déduire toute la théorie des parallèles. 



19. Théorème. Soient AC, BD deux droites perpendicu- F>g- «A- 

 laires à une troisième A B et par conséquent parallèles entre 

 elles; si par un point quelconque M pris sur AC, on mène 

 la droite M N perpendiculaire à A C et terminée à sa paral- 

 lèle BD, je dis i° que la droite MN sera égale à AB; 2 que 

 cette même droite M N , perpendiculaire à A C , sera aussi 

 perpendiculaire à sa parallèle BD. 



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