4o2 RÉFLEXIONS SUR LA THEORIE 



Démonstration. Du point N menez au point I milieu de AB, 

 la droite NI que vous prolongerez jusqu'à ce qu'elle rencontre 

 AC, pareillement prolongée, au point P; les deux triangles 

 BIN, AIP seront égaux comme ayant un côte égal BI = AI, 

 adjacent à deux angles égaux chacun à chacun, savoir l'an- 

 gle BIN =. AIP comme opposés au sommet et l'angle B = A 

 comme étant tous deux droits. Donc le côté IN=IP, et 

 l'angle BNI = API. Cela posé, la somme des deux angles 

 CPN, PND, est égale à celle des deux angles INB, IND, 

 et par conséquent vaut deux angles droits. Nous avons 

 donc un biangle oblique CPND qui sera équivalent au 

 biangle droit CABD dont la base est AB; or, on peut 

 trouver une seconde valeur du biangle oblique CPND. 



Prolongez P N d'une quantité N Q égale à PN, et par le point 

 Q menez la droite GQY qui fasse avec NQ l'angle GQN = 

 Q N D. Alors la somme des deux angles D N Q, NQ Y sera égale 

 à la somme des deux angles GQN, NQY, et par consé- 

 quent sera égale à deux angles droits ; on aura donc un 

 second biangle DNQY, qui sera égal au biangle CPND; 

 car ces deux biangles peuvent être superposés, comme cela 

 se ferait pour deux triangles qui auraient un côté égal, 

 PN = NQ, adjacent à deux angles égaux, chacun à chacun. 



D'un autre côté , les deux mêmes biangles, pris ensemble , 

 forment un seul biangle CPQY dont la base est PQ; et 

 puisque le point N est le milieu de PQ , les triangles GNQ, 

 MNP sont égaux comme ayant un côté égal adjacent à deux 

 angles égaux chacun à chacun, savoir, NQ = PN, angle 

 GNQ = PNM, angle GQN = QND=NPM. Donc le 

 côté GN = MN , et l'angle NGQ sera droit, ainsi que l'angle 

 NMP. Donc le biangle oblique CPQY , double du biangle 

 CPND, sera équivalent au biangle droit CMGY, dont la 



