4o4 RÉFLEXIONS SUR LA THEORIE 



parallèles ainsi que le théorème sur la somme des angles 

 du triangle en sont des conséquences très-faciles à déduire 

 par la méthode ordinaire des Eléments. C'est pourquoi nous 

 pourrions nous dispenser d'ajouter ici des développements 

 ultérieurs. Cependant nous allons faire voir comment de la 

 proposition précédente on peut déduire le théorème sur la 

 somme des trois angles du triangle. 



ai. Puisque nous avons trouvé que le rectangle ABNM a 

 ses quatre angles droits, il s'ensuit qu'une diagonale BM, 

 menée dans ce rectangle, le divisera en deux triangles, 

 dans lesquels la somme des angles est égale à deux droits; 

 etdèsjors, par l'application des propositions A et B, il 

 sera démontré que , dans tout triangle , la somme des 

 angles est égale à deux angles droits. Mais cette consé- 

 quence peut maintenant être obtenue sans avoir recours 

 aux propositions A et B. 

 Fig. i5. En effet, soit BAC un triangle quelconque, dont le plus 

 grand côté soitBC; du sommet A abaissez la perpendicu- 

 laire A D sur BC, par le même point A menez la droite E F 

 perpendiculaire à AD, enfin par les points Bet C élevez sur 

 BC les perpendiculaires BMetCN, terminées aux points 

 M et N sur la droite EF. 



Par cette construction les droites BC, EF, perpendicu- 

 laires à une même droite AD, sont parallèles; ensuite la 

 droite CN perpendiculaire à BC sera, suivant la proposi- 

 tion précédente, perpendiculaire à EF et en même temps 

 égale à AD. Donc les triangles rectangles A CD, CAN sont 

 égaux, comme ayant une hypoténuse commune AC, et 

 le côté AD égal au côté CN. Donc les angles opposés à ces 



