4o6 REFLEXIONS SUR LA THEORIE 



Le principe que deux biangles droits sont égaux lorsque 

 leurs bases sont égales est donc ici en défaut, ou du moins 

 exige une modification. Voici maintenant l'explication qu'on 

 peut donner de cette difficulté. 



23. L'égalité entre deux quantités de grandeur finie 

 exige que leur différence soit absolument nulle ; mais si les 

 deux quantités que l'on compare sont infinies, telles que 

 deux biangles qui sont supposés représenter l'étendue su- 

 perficielle infinie comprise entre leurs côtés, il n'est pas 

 absolument nécessaire que leur différence soit nulle; il suffit 

 que le rapport de cette différence à l'une des deux quantités 

 comparées, soit plus petit que toute fraction donnée de 

 l'unité. 



Or le rectangle AMNB dont nous parlions tout à l'heure, 

 ne peut être considéré que comme une partie infiniment 

 petite de chacun des biangles dont il est la différence. En 

 effet on peut porter ioo fois, par exemple, la longueur AM 

 sur la droite MC indéfiniment prolongée, et si on élève par 

 ces points de division autant de perpendiculaires à M C , on 

 forme ainsi ioo rectangles égaux au rectangle AMNB; on 

 jen peut former de même iooo, ioooo, iooooo, etc., et il 

 restera toujours dans le biangle CMND un espace superfi- 

 ciel infini, no» occupé parles rectangles, lequel pourra être 

 superposé sur le biangle C ABD. Donc le rectangle, dans son 

 rapport avec le biangle , est moindre qu'un terme quelcon- 

 que de la série décroissante — , , , etc. Donc, 



* IjOO ' ÎOOO IOOOO 



quand il ne s'agira que du rapport de grandeur entre deux 

 biangles droits dont les bases sont égales, comme cela a lieu 

 dans la démonstration de notre proposition , on pourra sup- 



