DES PARALLÈLES. t\^ 



poser que ce rapport est rigoureusement égal à l'unité , et 

 qu'ainsi ces deux biangles sont égaux. 



La difficulté que nous venons de résoudre tient à la nature 

 de la question où l'idée de l'infini semble inséparable de 

 l'idée des parallèles; mais il est bien constaté maintenant 

 que l'emploi des biangles ne peut entraîner aucune erreur 

 dans la démonstration que nous avons donnée de la propo- 

 sition principale, et qu'ainsi cette démonstration réunit à la 

 rigueur géométrique toute la simplicité désirable. 



CONCLUSION. 



ll\. Le désir de perfectionner mes Éléments de Géométrie j 

 en mettant à l'abri de tout reproche la théorie des paral- 

 lèles , m'a fait revenir plusieurs fois sur le même sujet, et 

 essayer, dans différentes éditions, des démonstrations dif- 

 férentes du théorème sur la somme des trois angles du trian- 

 gle \ qui offre le même point de difficulté que la théorie des 

 parallèles. Des mémoires assez nombreux, qui m'ont été 

 adressés sur ces démonstrations, ne m'ont fourni aucune 

 lumière, mais m'ont donné lieu de réfléchir de nouveau sur 

 les moyens de parvenir enfin à une démonstration qui réu- 

 nirait tous les suffrages. Instruit en dernier lieu que la 

 démonstration insérée dans la 12 e édition, et qui n'a pas 

 été changée depuis, n'avait pas obtenu l'assentiment de 

 quelques professeurs qui , sans contester son exactitude , la 

 trouvaient trop difficile à comprendre pour leurs élèves, j'ai 

 voulu faire une revue générale des diverses démonstrations 

 que j'avais proposées à diverses époques , en y comprenant 

 des démonstrations d'un autre genre dont je n'avais pas fait 



