5lO MÉMOIRE D'ANALYSE 



Cette cinquième équation se forme , comme on peut le 

 voir, d'une première partie qui exprime la distribution de 

 la chaleur dans les masses solides : elle coïncide en cette 

 partie avec l'équation générale que j'ai donnée dans mes 

 premiers Mémoires en 1807 , et elle contient de plus les ter- 

 mes qui dépendent du déplacement des molécules. 



Dans la première partie de notre démonstration , nous 

 avons rappelé celle des équations qui expriment le mouve- 

 ment de la chaleur dans l'intérieur des solides et à leur sur- 

 face. Si l'on examine ces questions avec toute l'attention 

 qu'elles exigent on reconnaîtra , comme nous l'avons dit 

 plusieurs fois, que les principes mathématiques de la théo- 

 rie de la chaleur ne sont ni moins clairs ni moins rigoureu- 

 sement démontrés que ceux des théories dynamiques; qu'ils 

 sont féconds en applications utiles, et que les résultats sont 

 exactement conformes à ceux des expériences; enfin que ces 

 principes sont indépendants de toute hypothèse physique 

 sur la nature de la chaleur. 



C'est dans les écrits de Newton que l'on trouve les pre- 

 mières vues sur la théorie mathématique de la chaleur. En- 

 suite l'Académie des sciences de Paris n'a cessé de diriger 

 sur cet objet l'attention des géomètres. Amontons avait fait 

 la première expérience propre à éclairer la question de la 

 propagation de la chaleur. Cette question fut proposée 

 comme sujet d'un prix pour l'année 1788. La collection de 

 nos Mémoires contient, outre la pièce couronnée , dont l'au- 

 teur est Euler , deux autres pièces qui furent approuvées et 

 publiées , comme remplies de vues et de faits très-bien ex- 

 posés : ce sont les termes du rapport. L'une est de M me Emilie 

 du Châtelet , l'autre de Voltaire. Je ne citerai point ici les 



