522 MÉMOIRE d'aNAI.YSE 



dentés (i) et (2), afin que le mouvement et les températures 

 variables de toutes les parties de la masse fluide soient gé- 

 néralement exprimés. 



On a considéré les variations de température dans un élé- 

 ment prismatique rectangulaire , et la matière qui occupe 

 ce volume infiniment petit subit pendant la durée dt des 

 changements dans sa densité, sa vitesse et la direction de 

 son mouvement. Si de là il restait quelques cloutes sur l'exac- 

 titude rigoureuse de la démonstration , on pourrait parvenir 

 au même résultat par une voie différente. 



En effet si les quantités a, 6, y et étaient connues en fonc- 

 tion àe x , y, z, t, on pourrait déterminer la quantité de 

 chaleur qui, pendant la durée du temps M, s'ajoute à celle 

 que contenait déjà un volume prismatique fini, compris en- 

 tredes faces rectangulaires données. Il suffi rait de calculer, au 

 moyen de la proposition démontrée dans l'article précédent, 

 combien, pendant le temps donné M, il entre de chaleur à 

 travers une des faces , et combien il en sort à travers la face 

 opposée. En faisant un calcul semblable pour chacune des 

 six faces , on connaîtrait la nouvelle quantité de chaleur que 

 l'espace prismatique acquiert pendant le temps donné. 



Or on pourrait aussi déterminer par un autre calcul cette 

 même quantité de chaleur. Il faudrait pour cela chercher 

 combien une partie infiniment petite de ce prisme reçoit, 

 pendant un instant dt, d'augmentation de température, et, 

 multipliant cette augmentation par le coefficient C qui me- 

 sure la capacité spécifique, on connaîtrait combien l'élément 

 infiniment petit acquiert de chaleur pendant un instant. On 

 intégrerait ensuite par rapport aux variables a;, 'y, z entre 

 les limites données , par exemple depuis x=x;jr=jr, « — z, 



