SUR LE MOUVEMENT DE LA CHALEUR DANS LES FLUIDES. 52.3 



jusqu'à ,z=.r + A;r, y=y-\- Aj, z = z + Az; et l'on intégre- 

 rait aussi, par rapport au temps £, depuis t=t jusqu'à 

 t=t + A t. Le résultat de cette intégration serait la quantité 

 de chaleur acquise par l'espace prismatique; et il serait pré- 

 cisément égal au résultat que l'on aurait trouvé précédem- 

 ment, en ayant égard aux quantités de chaleur qui pénètrent 

 chaque face, soit pour entrer, soit pour sortir. 



On voit par là que si les quantités a, g, y, 9 étaient trouvées 

 en fonction de x, y, z, t, ces fonctions satisferaient à la con- 

 dition que l'on vient d'énoncer. Il faut donc exprimer cette 

 identité des deux résultats, et l'on formera ainsi une équa- 

 tion qui doit subsister entre les fonctions inconnues. 



La quantité de chaleur qui, pendant le temps A£, pénètre 

 dans le prisme à travers une première face perpendiculaire à 

 l'axe des x , est 



-t+&t xr+Aj z + Az - 



On doit écrire après les intégrations x -f- Ax à la place de x, 

 et retrancher le second résultat du premier, puisque l'on a 

 vu que le premier résultat mesure la chaleur entrée par l'une 

 des faces, et le second la chaleur sortie par la face opposée. 

 En désignant, pour abréger, par P la fonction placée sous les 

 signes d'intégration , on aura donc 



~t + M r x-\rtny ^z + Az 

 —J dtj dyj dz.AV 



pour exprimer la quantité de chaleur acquise par le prisme 

 en vertu du transport dans le sens des x. Maintenant on 



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