5û4 MÉMOIRE D'ANALYSE 



doit remarquer que l'on peut écrire I dt J dx J dy I dzbj^ 

 au lieu de fdt f dy Idz.kV; et surtout que si l'on prend 



l'intégrale par rapport à x entre les limites x et x + A x, on 

 effectue par cela même la différentiation finie indiquée par 

 le signe A. En effet , soit 9 x une fonction quelconque de x : 



on écrira au lieu de <^x , i dx. -^- ou l dx.y'x , et si l'on 



prend cette intégrale depuis x = x jusqu'à x = x + Ax, on 

 a <f(x + Ax) — <?x , c'est-à-dire A.<p#. Il suit de là que la quan- 



t + At r x+Aj -a-t-Az 

 tité — / dtl dy I d z. A P, ou l'expression 



de la chaleur acquise par la communication et le mouvement 

 dans le sens des a;, peut être mise sous cette forme 



-t + At -x + Ax rJ + Ay ,2+Aî ^ p 



-/ dtl dx dyj dz.^, 



X 



OU 



On aura un résultat semblable si l'on calcule la différence 

 de la chaleur entrée par une face perpendiculaire à l'axe 

 des y à la chaleur sortie par la face opposée. Ce résultat est 



L'expression qui se rapporte au plan perpendiculaire à l'axe 

 des z est 



On omet d'écrire les limites des intégrales , qui sont les 



