5a6 mémoire d'analyse 



car les températures étant comprises dans des limites assez 

 peu éloignées, les accroissement de densité, à partir d'un 

 certain terme, demeurent sensiblement proportionnels aux 

 accroissements de température. On pourrait aussi ne point 

 regarder ce rapport comme constant, et avoir égard à ces 

 variations. Il suffirait de modifier l'expression précédente de 

 la relation entre s et 6. Le coefficient h exprime, comme on 

 le voit, la dilatabilité de la masse fluide : on le suppose connu 

 par les observations. 



On pourra substituer la valeur précédente de e dans les 

 équations (i) et (2), et ajouter à ces équations celle que nous 

 avons démontrée. Les cinq équations contiendront , comme 

 grandeurs inconnues, les vitesses orthogonales «, 6, y, la 

 pression p et la température S. L'équation (2) deviendra 



,d§ /■ d% dg dy\ , / rf.afl d.ÇQ £^?A 



dt \dx dj dzj V dx dy dz ) 



Il nous paraît préférable de conserver les équations (1) et (2), 

 qui se rapportent au mouvement du fluide et contiennent 

 la densité s, en y ajoutant la cinquième équation (3) qui 

 détermine les variations des températures. Il suffira de re- 

 marquer qu'il existe entre e et 6 une relation donnée par 

 l'expérience , et que l'on peut en général représenter comme 

 il suit : £ = e[ [ + h (6— h)\ 



Les mouvements et les températures variables des diver- 

 ses parties d'un fluide incompressible sont donc exprimés 

 par les équations (1), (2) et (3). La dernière est celle qui 

 exprime les températures : elle montre que le changement 

 instantané que ces températures subissent résulte de deux 

 causes. L'une correspond à la première partie du second 



