PARTIE MATHEMATIQUE. 1XX1X 



de l'aile est très-courte, et que la plus grande partie de la masse 

 de l'oiseau est contenue dans le corps, en sorte que la vitesse 

 u, pendant la durée de ce mouvement, ne peut subir que des 

 variations extrêmement petites. Comme il ne s'agit d'ailleurs 

 ici que de calculs approximatifs, et que l'expression adoptée 

 pour l'évaluation des résistances n'est pas exempte d'incer- 

 titude, il ne peut y avoir aucun inconvénient, quant aux 

 conséquences que l'on pourra tirer de ces calculs , à supposer 

 la vitesse u constante pendant la durée de l'abaissement de 

 l'aile dans le second membre de l'équation (i). D'après cela, 

 si l'on désigne par u et u, les valeurs de u qui ont lieu re- 

 spectivement au commencement et à la fin de l'abaissement 

 de l'aile, cette équation donnera 



(2) 2P(«, — = T[nK£i(U — u )'— Ilko>u ' — aPg-]. 



Pendant le temps où l'aile se relève, l'équation du mouve- 

 ment est 



(3) aP^j=— nK'n'fU'+it)' — n*«B* — aPg-y 



et en appelant a, et u, les vitesses qui ont lieu au commen- 

 cement et à la tin de ce mouvement, on en déduira comme 

 ci-dessus 



(45 aP(« 2 — «,)=— ï'[nk'tf(îr+«,) , +n*«i^+aP^]. 



Si l'on ajoute les équations (2) et (4), il viendra 



(5) aV(u, — u a )= T [nKfl(U- »„)' — nAw». 1 — 2ÏV] 



— T'[n'K'lî'(U'+ u,)' + ni»»,' + aPgi- 



Comme il est nécessaire d'ailleurs que les ailes, à la tin de 



