PARTIE MATHÉMATIQUE. lxXX] 



à ce qui a été dit ci-dessus, la quantité d'action nécessaire 

 pour surmonter la résistance que l'air oppose au mouvement 

 des ailes. Cette quantité d'action est exprimée, en regardant 

 toujours la vitesse du corps comme constante pendant la 



durée de chaque mouvement de l'aile, par nKfi— s ^ Ut 

 pour l'abaissement des ailes, et par nK'fl' ^ +u '> .UVpour 



l'élévation des ailes; ce qui donne pour la quantité d'action 

 dépensée dans l'unité de temps 



(9) ij(^[Kn(U-«j\UT + K'n'(U'+«0\UY]. 



En supposant comme ci-dessus w, = w„ , et substituant pour 

 U' sa valeur déduite de l'équation (6), cette expression de- 

 viendra 



('•> ^[K n (U- B .,. + K'n'(^y], 



et l'on ne devra point oublier que les quantités U , -r et V qui 

 y entrent doivent satisfaire à l'équation de condition (8), 



Pour plus de simplicité, nous poserons t' = />t, et 

 K îi = q Kîî , en sorte que p exprimera le rapport du temps 

 de l'abaissement au temps de l'exhaussement de l'aile, et q 

 le rapport de la résistance que l'air oppose à l'aile quand elle 

 s'abaisse à la résistance qui a lieu quand l'aile s'exhausse , la 

 vitesse étant censée la même. L'équation (8) deviendra alors 



°=p(v-u.y-q(xj + u oP y- {p+P >)^-(p +P f^ 



et si on la résout par rapport à U , on trouvera 



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