lxxxiv HISTOIRE DE LACADEMIE, 



o=(p—q)U'.b, — 2Uu o {p+pq)0, + (p—p'q)u: 



-(P + P) nKn 

 d'où l'on déduit à la place de l'expression (i i), 



. , r , 8, p+pq 

 (17) V=u. r Z-Z- 



. . / ,r 9 ,' f P+Pi X 1 p_ = £q],j_p_±Z I ll?J!l±2l£. 



+ V ». l^JZZ^J — fc p-q\ + l. p-q URii 



Quant à la quantité d'action dépensée, elle est exprimée 

 ici, pour la durée d'un battement, par 



, ,(J"T"+2U'ii T+i 



' o ° 



ou en employant les abréviations précédentes , et faisant 



encore 63 = -/ dt.T*, 

 J o 



ig ^ 2 s 



Nous aurons donc, au lieu de l'expression (12), pour la quan- 

 tité d'action dépensée pendant l'unité de temps, 



(18) ^ p ^ p ^ Xp'+q)^-^u„{p'-pq)K + u a \p^p' q )^. 



Afin de comparer facilement ce résultat avec celui qui a 

 été obtenu dans l'article I, nous considérerons le cas où la 

 vitesse u serait nulle, et où l'oiseau se soutiendrait sim- 

 plement dans l'air. Les formules (ia) et (18) deviennent 

 alors, en y substituant respectivement pour U les valeurs 

 données par les expressions (1 1) et (17), 



