PARTIE MATHEMATIQUE. IXXXVlj 



et l'expression (12) de la quantité d'action dépensée dans 

 l'unité de temps , 



IIKflU 3 fj±q_. 



ou en mettant pour U la valeur précédente, 



1 ' P—M V P -q nKn 



Dans cette expression le rapport q peut être regardé comme 

 donné par la figure de l'oiseau, et par la faculté dont il est 

 doué de déployer ses ailes pendant qu'il les abaisse, et de 

 les plier ou d'en diminuer la surface et la résistance pendant 

 qu'il les relève. On peut imaginer ensuite que l'oiseau règle 

 le rapport p, c'est-à-dire les durées relatives de l'abaisse- 

 ment et de l'exhaussement des ailes, de manière à ressentir 

 le moins de fatigue qu'il est possible. Conformément à ce 

 qui a été dit dans l'article précédent, nous attribuerons ici 

 à p la valeur qui donnera à la quantité d'action dépensée la 

 moindre valeur possible. La formule (20) devient infiniment 

 grande lorsque p = q; elle le devient également si p est très- 

 grand : il y a donc, pour chaque valeur deq, une valeur de^t? à 

 laquelle répond une valeur minimum de l'expression dont il 

 s'agit, et c'est cette valeur minimum qui doit être adoptée, 

 afin d'apprécier la quantité d'action qu'il est absolument né- 

 cessaire que l'oiseau dépense pour planer dans l'air, et ré- 

 sister à l'action de la pesanteur. Cette formule indique d'ail- 

 leurs que la quantité d'action dépensée est proportionnelle 

 à la puissance | du poids de l'oiseau. Elle diminue quand 

 l'étendue des ailes augmente, pourvu que le poids de l'oiseau 

 n'augmente pas dans le même rapport. Elle est réciproque à 



