PARTIE MATHEMATIQUE. XCV 



tions (23) et (24). Si ce mouvement n'était pas supposé di- 

 rigé en ligne droite, il faudrait introduire dans les derniers 

 membres de la seconde des équations (21) et de la seconde 

 des équations (22) l'expression de l'action de la force cen- 

 trifuge. 



Le vol de l'oiseau étant supposé réglé de manière qu'il se 

 transporte en ligne droite avec une vitesse constante, nous 

 devons supposer ici u 2 — u et v 2 =^tj„ = o. De plus, eu égard 

 à la variation excessivement petite que doit subir la vitesse 

 du corps pendant un battement des ailes, on ne peut com- 

 mettre aucune erreur sensible en écrivant dans le second 

 membre u aulieu de «,. D'après cela on déduira des deux 

 premières équations (23) et (24) 



o = TJHKn[U— « cos.g— Wsin.( a — g)]'cos.ê 



cn nAo)(« 1 , + Wsill.a)*j — T.âPg-COS.a 



— T'|nK'£2[U'+a cos.ê + Wsin.( a — ê)] ! cos.ë 



+ nAa>(M +Wsin.a) , j t'.2P;O-C0S a ; 



et des deux secondes équations (23) et (24) 



o = x jnKfi[U— w cos.ê — Wsin.( a — êj] 2 sin.ê 

 , n> + nÀ-,(o,(Wcos. a) a { — -r.2Pg-sin.a 



— T'!nK'i2'[U' + M cos.ê+Wsin.(a — g)]'sin.ê 



— II^w,(Wcos.aVj— -r'.2Pg-sin.a. 



En joignant aux équations (25) et (26) l'équation (6) qui ex- 

 prime que les espaces relatifs parcourus par l'aile en s'abais- 

 sant et en se relevant sont égaux , on aura toutes les condi- 

 tions du vol. 



On déduit des équations (20) et (26) l'expression 



