PARTIE MATHEMATIQUE. CXV 



P le poids du poisson; 



n le poids de l'unité de volume de l'eau; 



g la vitesse imprimée par la gravité aux corps pesants dans 



l'unité de temps; 

 i,KetK' les coefficients par lesquels il faut multiplier res- 

 pectivement les aires ta, Q. et Q.' , les hauteurs dues 

 aux vitesses relatives , et le poids de l'unité de volume 

 du fluide, pour avoir les résistances correspondantes. 

 La résistance que l'eau oppose au mouvement du corps du 

 poisson sera exprimée par TlJcu — . La vitesse relative avec 

 laquelle la queue frappe l'eau est U — wsin.9; l'effort qui en 



résulte est IlKiî- u^iîL et cet effort donne dans le sens 



de l'axe du corps la composante nKfi «sin.<pj ^ ^ ^^ 



conséquent pendant que la queue s'approche de l'axe du corps 

 l'équation qui règle le mouvement du poisson dans le sens 

 de cet axe est 



g dt o.g T ig 



OU 



du 



(4o) 2P^=nKii(U— usin.ç)*sin.9— Ilkau*. 



Nous désignerons, comme dans l'article I, par u et u, 

 les valeurs de u qui ont lieu à l'instant où la queue com- 

 mence à s'approcher de l'axe, et à l'instant où elle parvient 

 dans l'axe, et nous regarderons u comme constamment égale 

 à u dans le second membre de cette équation. La vitesse U 

 sera supposée constante, et le mouvement de la queue tel 

 que sin.9 varie pendant ce mouvement proportionnellement 



