CXVJ HISTOIRE DE LACADEMIE, 



au temps, ce qui permettra de poser sin.<p = ( i Jsin.<ï>. 



Cette hypothèse, propre à simplifier les calculs, doit s'éloi- 

 gner fort peu de la vérité , et paraît s'en approcher davantage 

 que celle qui consisterait à supposer que l'angle ç varie pro- 

 portionnellement au temps. En mettant cette valeur de sin.9 

 dans l'équation précédente, écrivant dans le second membre 

 u a au lieu de u, et intégrant, il viendra 



(4i) ^(«,— M )=T[Kn(^U î — 2Uw .fsin.*+^sin.'<I>)sin.<ï>— *«»."]. 



Pendant que la queue s'éloigne de l'axe l'équation qui règle 

 le mouvement du poisson dans le sens de cet axe est 



(4a) 2 P^ = — nK'n'(U'+«sin.< P ) J sin.<p— n#'<a«\ 



Appelant k, et u 3 les vitesses qui ont lieu respectivement 

 au commencement et à la fin de ce mouvement, supposant 



siri.<p=-,sin.$, écrivant dans le second membre «, au lieu 



de u, et intégrant, il viendra de même 



(43) i£(«,— K 1 )=-T , [K'n'(;U' 1 +2U'« 1 .|sin.$+M l 2 4sin. , $)sin.<ï>+^<o.« I 1 ]. 



Comme la queue parcourt d'ailleurs les mêmes espaces , 

 soit en s'approchant, soit en s'éloignant de l'axe, nous avons 

 encore ici la relation 



(44) Ut = uv. 



Si le mouvement du poisson est uniforme, on doit avoir 

 u, — u . Il n'y aura d'ailleurs pas d'erreur sensible à supposer 

 m, = k . En adoptant ces suppositions, et ajoutant les équa- 



