PARTIE MATHEMATIQUE. CXVlj 



tions (4i) et (43), on trouvera l'équation de condition 



(45) o:^^^!?— 2Uu .fsin.$ + « J .isin. 1 $)sin.$— ku.u.'] 

 — T , [K'£2'(TU' 2 +2U'« o .|s;n.$ + u '.j-sin. J 'î>)sin.<I>-KÂ-a).« a ]. 



Faisant pour abréger t'=/>t, K'£/=<7.Kl2, et ayant égard 

 à la relation (44)» l'équation (45) résolue par rapport à U 

 donnera 



(46) u=«.8in.*R^±^+v/r|£±^y_.i^=£i + ^i_ç±£! *£|. 



V ' 1.3 p — q v \Z p—qj 2 p—q sin. 3 */?— q KnJ 



On verra facilement d'ailleurs que la somme des quantités 

 d'action dépensées pendant que la queue s'approche de l'axe 

 et pendant qu'elle s'en éloigne est exprimée par 



nKQ 



2£" . 



° - o 



' f rff.UfU— « sin. 9 ) a .+ îî^r T ^f.U'(U'+«,sin.(p) 2 . 



Supposant comme ci-dessus dans la première intégrale 



sin. 9 = (i Jsin.<ï>, et dans la seconde sin. <p=- sin.$, 



cette expression devient 



nKnUT, T7 . TT , . , . . 



+ nR, "' I1,T, (U li +2iï«,.7sinJ + K,'.lsinj). 



Par conséquent faisant u, = u , et ayant égard à la relation 

 (44), on aura pour l'expression de la quantité d'action dé- 

 pensée dans l'unité de temps 



W7)^5)[U'(i+^)-2U Wo (i-p|sin.4. + « '(i+ ? )|sin.^], 



