MÉMOIRE 



SUR 



La détermination des fonctions Y et Z qui satisfont 

 a F équation 4(* n — I ) = ( x — i)(Y 2 ±nZ 5 ), n étant 

 un nombre premier \ i q= i . 



Pab M. LEGENDRE. 



Lu à l'Académie, le 1 1 octobre i83o. 



Uans les articles 5n et 5ia de ma The'orie des nombres, 

 troisième édition, j'ai donné des règles fort simples pour 

 calculer les coefficients de la fonction Y qui satisfait à l'équa- 

 tion 4X = Y i ±rcZ% où l'on désigne par n le nombre pre- 

 mier 4*=F i et par X le quotient de x" — i divisé par x — i. 

 Ces règles sont fondées sur la supposition que les coefficients 

 des différents termes de la fonction Y sont moindres que 

 ±n, en les prenant avec le signe convenable; cette propriété 

 a lieu en effet pour toutes les valeurs de n comprises dans 

 le tableau de l'art. 5i2, et elle se vérifierait également pour 

 quelques-unes des valeurs suivantes, mais elle cesse d'avoir 

 lieu pour des valeurs plus grandes et il arrive au contraire 

 que les coefficients de x dans la fonction Y, loin d'être plus 

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