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petits que '-n , deviennent progressivement plus grands que 

 n, à mesure que n augmente, même plus grands que n' , 

 n 1 , etc. Les règles dont nous parlons ne font donc plus con- 

 naître les vrais coefficients de Y, mais seulement les restes 

 de ces coefficients divisés par n , ce qui peut être utile pour 

 vérifier les valeurs calculées par d'autres méthodes, et il en 

 résulte toujours, conformément à ce qui a été dit dans l'ar- 

 ticle 5 1 1 , que le polynôme Y , dont les premiers termes sont 



•2x" + x m ~' h — 4— x '"~* + etc. contient nécessairement tous 



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ses termes au nombre de m •+- i sans qu'aucun d'eux puisse 

 devenir nul, ce qui n'a pas toujours lieu pour le polynôme 

 Z du degré m— i , qui peut être complet ou incomplet sui- 

 vant les différents cas. Voici maintenant une méthode sûre 

 et exacte pour déterminer, dans tous les cas, les polynômes 

 Y et Z qui satisfont à l'équation 4X = Y* ±rcZ\ 



Soit d'abord n=/îi + i ou m = 2.i, valeur qui répond à 

 l'équation 4X=Y' — nZ' , si on fait en général 



Y + Zl/«= ix"' +- A,x m -' + A,x"—* + Aj.t'" -5 + etc. 



la forme connue des polynômes Y et Z étant 



on aura les relations suivantes entre les coefficients A, a, b: 

 A,= n-i/«, A a = a î -t-£ 2 l/'tt, Aj = rt3 + £ 3 l//i, 



et en général A* «=«,.+ b k \/n\ ainsi pour avoir les valeurs 

 des fonctions Y et Z, il suffira de connaître celles des coef- 

 ficients A,, A 3 , etc. 



