SUR UNE QUESTION d'aNALYSE. 83 



Soit g l'une des racines primitives du nombre premier 

 n: si l'on désigne par a l'un des termes de la suite 



i,g>,g*,g 6 g'- 3 , (0 



et par 6 l'un des termes de la suite 



g> g\g\g" £'" - % 



on sait que ces deux suites de nombres , diminués des mul- 

 tiples de n qu'ils peuvent contenir, donnent parleur réunion 



la suite des nombres naturels i , 2 , 3 n — 1 ; on sait de 



plus que r étant l'une quelconque des racines imaginaires 

 de l'équation r" — 1=0, le produit de tous les facteurs 



x — r', sera égal à l'un des deux polynômes j(Y+Z !//?), 



g 

 {(Y — Zl/ra), et le produit de tous les facteurs x — r sera 



égal à l'autre polynôme; d'ailleurs comme le signe de \/ n 



peut être pris à volonté , on pourra supposer généralement 



{oc — r) (x — r g ) (x — r$ ). . . .(je — r g ) 

 = x m +{A.,x m -' + \ h,x m - 2 + ^ h. 3 x m ~ i + etc. 



Appelons S, la somme des racines r , S, la somme de leurs 



carrés r ', S 3 la somme de leurs cubes r , etc. ; ces sommes 

 étant supposées connues, on pourra déterminer les coeffi- 

 cients A, , A, , A 3 , etc. , au moyen des équations suivantes : 



(1) La suite des valeurs de a est aussi représentée dans un autre ordre, 

 par celle des carrés 1,4,9, 16. . .m* , diminués des multiples de n qu'ils 

 peuvent contenir. 



I I. 



