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MEMOIRE 



— a.-iA, = S, + S..|A I 



(i) -3. 7 A 3 = S 3 + S,. 7 A, + S,. 7 A, 



— 44A 4 =S 4 4-S 3 . T A I + S i . T A a -i-S I . 7 A, 



— 5. ï A 5 = S s + S 4 . 7 A 1 +S J . T A 1 -i-S 1 .-iA, + S,. T A, 

 etc. 



A l'égard de la somme désignée en général par S* , elle ne 



peut avoir que l'une des deux valeurs — î + h\/n, — 7 — îl/«- 



On peut supposer S,= — - — 7 l/ra, et alors on aura 



Sj = — 7 — - l/ra , si A - appartient à la série des nombres a ; 

 et 

 S,= — 7 + -\ \/n , si k appartient à la série des nombres 6. 



Dans le premier cas , le nombre k serait un résidu quadra- 

 tique de n, et on aurait, suivant la notation ordinaire, 



(- j= 1; dans le second cas, le nombre k serait un non- 

 résidu et on aurait f- J = — 1 ; donc dans tous [les cas on 

 aura, au moyen du symbole ( - ) , 



( 2 ) s t =_ T _ ; T i/«.(|). 



Etant donnés n et k, on pourra toujours déterminer a priori 

 celle des deux valeurs + 1 et — 1 qui convient au symbole 



(-)• Ainsi on connaîtra successivement toutes les sommes 



S, , S 2 , S 3 , etc. , ce qui permettra de déterminer les coefficients 

 A., A,, A 3 , par le moyen des équations (1). Ensuite la fonc- 

 tion 2x m + A t x m ~' 4- A,x m ~' + As .z'" -3 + etc. prendra la forme 



