SUR UNE QUESTION D ANALYSE. J 



2i" + (i + Vn) x'—' + [a, + b % \/ri) x m ~* 

 + (a 3 -+- bi \/n) oc"— 3 -b etc. 



d'où l'on tire les valeurs séparées des fonctions Y et Z, savoir: 



Telle est la méthode par laquelle on trouvera les fonctions 

 Y et Z qui satisfont à l'équation 4X = Y* — nZ", lorsque le 

 nombre premier n est de la forme 4? + i ; elle servira éga- 

 lement à résoudre l'équation 4 X=Y J -t- «Z 2 , lorsque le 

 nombre premier «est de la forme l[i — i.Il suffira pour cela 

 démettre — n à la place de n dans la valeur de S,, c'est-à-dire, 

 de prendre S,= — '- — '-\/ — ra;on déterminera ensuite géné- 

 ralement S A au moyen de la formule Si = — - — \\/ — n-{ - j 

 en y substituant la valeur particulière de f - J qu'on peut 



toujours trouver a priori. Alors connaissant par les équa- 

 tions (i) les valeurs des coefficients A, A,, A 3 , etc. qui seront 

 tous de la forme a + b\y — n, on en déduira comme ci-des- 

 sus la valeur de la fonction 2.x" + A l x°— i + A,^ -1 + etc. , et 

 ensuite celles des fonctions Y et Z. 



Exemple I. 



Pour continuer le tableau de l'art. 5 12, prenons n'=3t. 

 Comme les diverses valeurs de S k ne peuvent être que P 

 et Q, savoir P = — \ — {[y 'n, Q = — i + îl/re, ayant déjà 

 fait S,=P, nous déterminerons les sommes suivantes S, , 



Sj,S 4 ,etc. au moyen des symboles f-j , f-\ f-j, (-), etc. 



