SUR UNE QUESTION d' ANALYSE. Q I 



Soit i°/î==4«— i ou m=z\(n— i) = zi — i: puisque la 

 fonction Z doit rester la même , ou du moins ne faire que 

 changer de signe , en mettant x~* à la place de x et multi- 

 pliant le tout par af, cette fonction ne pourra avoir que l'une 

 des deux valeurs suivantes : 



t 7 — ) x """ + * a x "'~* + bi x " 

 \ +x+ b 2 x* + 6 3 x" 



h z — ! x "~* + b ' X " M + * J,J X " 



3' 



3 



• +b i _ l x i 

 . + b,_,x'-' 

 ■ +b,_,x' 

 .+b,_ I x l - 



— x — b^x* — bsX 1 

 Or si la seconde valeur avait lieu, la supposition x=i donne- 

 rait Z=o, et comme en même temps on aurait X= x "~ l =n 



l'équation 4X = Y 2 + nZ> deviendrait 4rc = Y', équation im- 

 possible, puisque \n n'est point un carré, donc la forme I 

 a lieu nécessairement. 



Cela posé cette forme I delà fonction Z doit être combinée 

 avec l'une des deux formes que pourrait avoir la fonction Y, 

 lesquelles sont 



I Y= f ZXm + X '~' + a >* m ~' +"i-z m ~ 3 +a,_ l x' 



(+2.+X + a,x' +a,x 3 +a i _ t x i ~ ' 



II Y= ! M "+- ï '" + a ^'" _1 +«3J"" J . • • • +a,_ l x > 



t — 2 — x — a,x' — a s x 3 tf 1 _ I .z'- , . 



Or si la forme I avait lieu, la supposition x = — i donne- 

 rait Y=o, et comme alors on aurait X=i, l'équation 

 4X = Y 2 +raZ 2 deviendrait 4 = rcZ 2 , équation impossible; 

 donc la forme II de Y est celle qui a lieu nécessairement. 



Donc lorsqu'on a n=l\i— i , les fonctions Y et Z qui sa- 

 tisfont à l'équation 4X = Y' + raZ 2 ont nécessairement la 



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